《刘嘉概率论通识讲义》:我们为什么要学概率论?

浏览:2445   发布时间: 09月24日

从小到大,似乎对数学方面的知识总是比较弱,通俗地说就是理解和成绩比较差吧。抽象的公式、复杂的运算,各种公式、方程式、微积分等,脑袋就会像断片一样,看着让人望而生畏。

身边不少是文科朋友也纷纷是类似的感觉,比如总会问学高数的意义何在啊?学大学物理对我们未来的生活有用吗?学概率统计能在生活中起什么作用啊?

记得还曾抱怨过一句说:难道上街市买个菜,我们还需要用到微积分吗?不难想象我们当时内心的这份阴影面积。

当然,身边也总是不缺乏理科的高手,对数学、对解公式像研讨会一样,一会一个解答,一会一个新方程式,看着大家还彼此欢乐多,常在想,这其中到底是什么样的“魔性”乐趣呢?

直到我接触到刘嘉的这本《刘嘉概率论通识讲义》后,原来对数学抵触的我,突然也像打了鸡血一样——上瘾了。

《刘嘉概率论通识讲义》刘嘉

原来看似凌乱的世界都有规律可寻,原本对概率论处在“局外人”角色的我,突然有很大的启发,原来掷硬币、买彩票、飞机误机等等都可以用概率论进行分析,概率论运用得当还可以让自己做出更佳、更好的选择。有一句话是这样说的:有一些东西,若不是入境了,是决然体会不到的,原来我也可以体会这样的境界。

用言语传达的事是学不起来的,唯有历经过流血流汗,反复思考,不断探索之后,最后才能真正成为属于自己的东西,这本书让读者不仅体会到了“数学”知识给生活带来的重要性,更对“语文”的理解能力对生活所起到的决定性作用。

在这本书中,作者不会过多地给你讲解复杂的公式,而是会从通识的视角出发,为你展现概率论这座高山的全貌,让你用最短的时间,快速了解概率论这个年轻、基础,同时也非常重要的数学学科。

作者刘嘉南京大学副教授,现任南京大学智能软件工程实验室副主任。本书通过生活中多纬度的具体案例,从通识的视角,系统、清晰、生动地为读者讲解了概率论基础概念、理论体系和实际运用。

《刘嘉概率论通识讲义》刘嘉

1.什么认识概率论

随机概率是这个世界的常态,也是这个世界的底色。概率论是数学学科里很基础、很年轻、应用很广泛的一门学科,它不仅和我们日常生活息息相关,更是当今大火的大数据和人工智能技术的基础。

19世纪法国着名数学家拉普拉斯(Laplace1794-1827)曾说:“对于生活中的大部分,最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的,只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身,归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此,整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”。

生活里,朋友运气不好、接连倒霉的时候,我们会安慰他说,“否极泰来,坏运气总会过去的”;早晨出门,看到远处天边的朝霞,我们就知道未来很可能会下雨;投资理财,看到所有人都开始蜂拥着买股票、投基金,我们就知道“风险越来越大,该撤就要撤”。你看,每个人都有这种碎片的概率思维。

想必以上这样的表达我们就不会陌生了,大数据的情况下,都会产生概率论。

那是不是所有事件或物都可以用概率进行分析呢?

拿我们近两年最熟悉的“黑天鹅事件”来说,这是无法预知的意外事件,特点是不确定性,所以不属概率讨论的内容。概率论不是帮你预测下一秒会发生什么,而是为你画世界的整体确定性。这可能会让你感到意外,但这就是概率论的本质。

概率论面对和处理的是随机性,而不是不确定性。随机事件的结果选项具有可知的特性,这是概率论发挥作用的基础。

“随机”这个词:听歌时,我们可能会选择“随机播放”模式,也就是说,我们不想知道接下来播放哪一首歌,音乐软件会帮我们选择,但里面都是事先已经有的列表或曲目。这样是不是就容易理解得多呢?

刘老师在书中通过以下三点,带领读者可以轻松理解这个看似复杂却可以在生活上巧用的方法:

第一点,学习概率论并不需要很高的数学水平。

刘嘉老师在书中一开始就点明,只要有一定的语文能力,学习概率论就会很有优势。

在现实中,用概率思维进行决策的第一步,就是把现实问题变成一个概率问题,而这考验的也是理解问题、抓住关键信息的能力,所以具备一定的语文能力非常重要。

这一点我还是赞成,只要语文能力过关,会基本的加减乘除四则运算,这本概率论通识讲义你就能看得懂。

第二点是,我们每个人都有概率意识,只是没有形成系统化的思维。

第三点是,这本书关注的是通识,而非公式。

“人生有三重境界,看山是山,看山不是山,看山又是山。”

如果以看山这件事来类比数学学习,那么,数学家所研究的是“山”本身,因此他们要用公式精准地描述山上的一草一木、一沟一壑。而对普通学习者来说,他们更关注“怎么看这座山”“怎么理解这座山”,是从更加通识的视角来思考。

2.认识概率论

我们都知道,一座学科知识体系,必然存在其理论和框架支持,概率论也不例外,那支持这一学科的基础会是什么呢?

首先,我们一起了解概率论的四大基石:随机、概率、独立性和概率度量。

随机

随机在上面的例子上已简单说明,随机就是不可预测,但随机不等于不确定性。两者之间的差别在于,事件可能出现的结果是否可知。所以概率论面对和处理的是随机性,而不是不确定性。

随机事件概率计算是如何得出呢?有两个基本法则:

第一个是“加法法则”

第二个是“乘法法则”

乘法法则构建的是一个串行思考框架,需要依次满足各个条件,才能最终达成目标;而加法法则构建是一个并行思考框架,每一条件都可以直接达成目标,这样完成目标的概率就会提升。

概率

概率是对随机的事件发生可能性大小的定量描述。但概率的话需要符合三个限定的条件:

第一,设定一个条件。

比如今年村上春树获得诺贝尔文学奖的“今年”,明天我们去吃饭的“明天”,都是限定条件。

第二,从可能性的角度出发。

比如“明天下雨的概率是多少”,明天还没到,我们只能从可能性的角度提问; 另一种是这件事已经发生了,但我们还不知道,比如“某某明星明天开演唱会的概率”,客观知道了已发生的事实,只是我们不知道,因此也可以从可能性的角度提问。

第三,对某个发生结果的陈述。

这一限定条件是指,陈述的必须是一个随机结果,而不是不确定性结果。

独立性

通俗地讲,如果随机事件之间没有任何关联,我们就可以说这结随机事件是相互独立的,它们各自就具备独立性。而这种具备独立性的随机事件,也被称为“独立事件”。

举个例子:你和朋友约一起看影,朋友想看“流浪地球”,你建议看“我爱祖国”,然后你们决定通过抛硬币来解决,正面就看“流浪地球”,反面就“我爱祖国”。

第一次,你抛了正面,你说这只是热身,还没有开始,不算。第二次,你又抛了正面,你说只是试手,不算。结果你连抛5次都是正面,你硬是要求来最后一次,如果还是正面,就去看“流浪地球”,如果是反面就看“我爱祖国”。

正常情况下,第6次抛硬币结果是正面的概率还是。第一次抛硬币的结果不会影响下一次的结果,这就是独立性。

要么具有独立性,要么具有非独立性,随机事件之间只有这两种关系。

概率度量

概率论解决问题的核心思路是,把局部的随机性转化为整体的确定性。而在实现这个转化,靠的是“概率”。当一件事的概率确定了,它在整体上发生的可能性就确定了。整体的确定性是如果建立的,就是我们所说的如何度量概率的。

常用的度量概率的方法有三种——定义法、频率法和迭代法。

要度量随机事件发生的可能性,概率是一种准确的数学描述方式。

比如一场考试后,同学间互相讨论彼此的得分是多少就可以使用概率度量,你觉得你的得分90以上的概率大概有80%,因为你有掌握的情况足够大。概率试题对日常生活来说,其实起的作用不大,就是基本的预计范围;但在一些专业领域中,精确的概率度量就非常重要。比如说保险公司做的也是一种概率生意,通过精准计算出保险的概率,来设计保险产品并对保险产品定价。

一座大厦之所以能平地而起,必然有其根基所在,因为有牢固的基石。而概率论这座宏伟的大厦,也得以是因为以上四块不动摇的基石。

3.生活处处是“概率论”

知名科学作家万维刚在《万万没想到》一书中说,概率论是比万有引力和基因复制更重要的知识,是现代公民的必备常识,有没有这种思维,直接决定一个人的“开化”程度。这个话虽然听起来有些危言耸听,但事实确实是如此。

概率论的重要性主要体现在经济学的相关领域里,说白了就是跟钱有很大关系。相信每一个从不懂到看懂概率论的人都会感慨:“要是早点学就好了。”概率论的思维最大的用处,就是可以让我们避开社会上的一些“坑”,以保护好自己的财产,避免缴纳“智商税”。

以股票为例,我们都知道未来股票价格是随机的,有涨有跌,还有可能保持不变,而且涨跌的幅度也不一样。假如一只股票,现在的价格是50元,未来有40%的概率涨到60元,有30%的概率保持不变,还有30%的概率跌到35元。你说,这只股票值不值得买呢?

这个时候,只有概率就不行了,我们还需要了解另一个指标——数学期望

数学期望简称期望,本质上是对事件长期价值的数字化衡量。这个方法也比较简单,就是把每个结果各自发生的概率和带来的影响相乘,然后把得到的数字相加,最终得到的结果就是数学期望。

E(profit) = (60-50)×40% +(50-50)×30% +(35-50)×30% = -0.5(元)

不难得出结果吧,虽然这只股票上涨的可能性比下跌的可能性更大,但从整体上看,这只股票趋向于亏钱,不会值得买。

数学期望是衡量一件事的长期价值,判断一件事值不值得做的重要指标,它始终是正确的。

社会竞争越来越激烈的当下,比如我想了解大学生学历的比例,我们也可以通过一些比例,分析男女学历上所处在的状态:

大家看上图男女大学生比例分布,具体从学历来看:

大专男比大专女多了1点58个百分点;

在人数最多的本科生中,男占比48.49%,女占比51.51%比男同学多了3个百分点;

尤其在硕士阶段,差不多100个硕士中55个女硕士只有45名男硕士;

后面的博士生中,博士女占比43.23%确实比博士男占比少,但女博士该比例一直在不断提高。以上这样一个趋势很明显,说明高学历女孩会越来越多。

这一比例也同时说明,对比传统的旧社会,现代女性的地位与能力不断提升,社会给予女生的压力也越来越大。在教育上,女性的思想和独立地位越来越高,对于自己的精神和物质追求也越来越高,所以提高自己的学历、提升自己的素养,更清楚的找准自己的定位,不断丰富自己。

而优秀的你,遇上优秀的TA,概率也是不断变化的,不是吗?

书中还有频率法、概率分布、贝叶斯法等想着通识介绍,概率分布里分别包含:概率分布模型、正态分布、中心极限定理、幂律分布、泊松分布等等,不夸张地说,由原来不爱“数学”的我,转身成了“概率论”的粉,这是不是也是因为遇上一本书而改变的概率呢?哈哈

在这个科技迅速发展、信息量爆炸的年代里,如果不学点概率论,会经常被人提醒说交了智商税还不知道,就跟3块一个橙子和10块3个橙子,质量一样,但没有理清思路的情况下,就容易吃亏。这就需要我们好好补习一些基础知识,避免踩上更多的”坑“。

《刘嘉概率论通识讲义》刘嘉

看完这本《刘嘉概率论通识讲义》,让我仿佛拨开云雾看到了青天一样,更理性地对待实际中的一些问题。比如赌博赢的概率很小,彩票中奖概率也是微乎其微,都不能沉迷陷入其中(虽然我没有,哈哈),不能期望用投机取巧来赚钱。

这本书不仅启发了我的“数学”思维,还提高了自己的认知能力,让我们可以用概率论来应对生活上的随机。

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